Question

9、如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點E．當∠B=30°時，圖中一定相等的線段錯誤的有（　　）

A、AC=AE=BE

B、AD=BD

C、CD=DE

D、AC=BD

Answer 1

分析：分別根據線段垂直平分線及角平分線的性質對四個答案進行逐一判斷即可．

解答：解：∵∠B=30°，AD=BD，∴∠DAB=30°，故B正確；
又∵∠C=90°，
∴∠CAD=∠EAD=30°，CD=DE，△ACD≌△AED，故C正確；
∴AC=AE=BE，故A正確．
故選D．

點評：本題考查的是線段垂直平分線及角平分線的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定及性質，涉及面較廣，難度適中．