Question

如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面積為

5

2

，則tanA+tanB等于（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  2

• C、4
• D、

  16

  5

Answer 1

分析：設AC=x，BC=y，根據三角形面積可求出xy的值，然后根據勾股定理即可求出x²+y²=16，從而即可得出答案．

解答：解：設AC=x，BC=y，則

1

2

×xy=

5

2

，∴xy=5，
∵∠C=90°，AB=4，∴x²+y²=16，
∴tanA+tanB=

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

=

16

5

，
故選D．

點評：本題考查了解直角三角形，屬于基礎題，關鍵是掌握勾股定理的運用．