Question

【題目】如圖，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：

（1）如圖①，求證：OB∥AC．

（2）如圖②，若點E、F在線段BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度數．

（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖③，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）∠EOC的度數是40°；

（3）不改變，∠OCB：∠OFB的值為1：2.

【解析】分析：（1），首先根據平行線的性質可得∠B+∠O=180°，再根據∠A=∠B可得∠A+∠O=180°，進而得到OB∥AC；

（2）由（1）即可求出∠BOA的度數，根據角平分線的性質可得∠EOF= ∠BOF，∠FOC=∠FOA，進而得到∠EOC的大小；

（3）由BC∥OA可得∠FCO=∠COA，進而得到∠FOC=∠FCO，故∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，進而得到∠OCB:∠OFB的值.

本題解析;（1）證明：∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，∴∠O=180°﹣∠B=80°，

而∠A=100°，∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）解：∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠FOE， 而∠FOC=∠AOC，

∴∠EOF+∠COF=∠AOB=×80°=40°；

（3）解：不改變

∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，

∵∠FOC=∠AOC，

∴∠AOF=2∠AOC，

∴∠OFB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值為1：2；