Question

如圖所示，⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，B、C是切點，求證：AB⊥AC．

Answer 1

分析：過點A作兩圓的內公切線交BC于點O，由切線長定理得，OA=OB，OA=OC，再由一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，推得這個三角形為直角三角形，即可得出結論．

解答：證明：過點A作兩圓的內公切線交BC于點O，
∵⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OA=

1

2

BC，
∴△ABC為直角三角形，
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC．

點評：本題考查了切線長定理以及直角三角形的判定，證得結論要學生記住．