Question

如圖所示，⊙O₁和⊙O₂相切于P點，過P的直線交⊙O₁于A，交⊙O₂于B，求證：O₁A∥O₂B．

Answer 1

分析：由O₁A=O₁P，O₂P=O₂B，根據等邊對等角的性質，可得∠A=∠1，∠2=∠B，又由對頂角相等，易證得∠A=∠B，繼而可證得O₁A∥O₂B．

解答：證明：∵O₁A=O₁P，O₂P=O₂B，
∴∠A=∠1，∠2=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠B，
∴O₁A∥O₂B．

點評：此題考查了相切兩圓的性質、等腰三角形的性質以及平行線的判定．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．