Question

已知：A、B、C三點在同一直線上，點M、N分別是線段AC、BC的中點．
（1）如圖，點C是線段AB上一點，
①填空：當AC=8cm，CB=6cm時，則線段MN的長度為______cm；
②當AB=acm時，求線段MN的長度，并用一句簡潔的話描述你的發現．

（2）若C為線段AB延長線上的一點，則第（1）題第②小題中的結論是否仍然成立？請你畫出圖形，并說明理由．

Answer 1

（1）①MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

CB=4+3=7；
②∵點M、N分別是線段AC、BC的中點
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

CB
∴MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

CB=

1

2

（AC+CB）=

1

2

AB=

1

2

acm
發現：不論線段AB取何值，線段MN的長恒等于線段AB長的一半．

（2）如圖，C為線段AB延長線上的一點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點，
則結論MN=

1

2

AB仍然成立．

理由：∵點M、N分別是線段AC、BC的中點
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

CB
∴MN=MC-CN=

1

2

AC-

1

2

CB=

1

2

（AC-CB）=

1

2

AB．