Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為36，則PD+PE+PF=（ ）

A.12
B.8
C.4
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，

∴四邊形PGBD和四邊形EPHC是平行四邊形，

∴PG=BD，PE=HC，

又△ABC是等邊三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，

∴PF=PG=BD，PD=DH，

又△ABC的周長為36，

∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC= ×36=12，
故A符合題意.

故答案為：A．

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，易證得四邊形PGBD、四邊形EPHC是平行四邊形以及△PFG、△PDH是等邊三角形，進而根據三角形的周長可求得.