Question

如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩處的俯角分別為30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,求AB兩處的距離.

Answer 1

AB兩點的距離是100（+1）米．

試題分析：先根據從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數,再由直角三角形的性質求出AD與BD的長,根據AB=AD+BD即可得出結論．
試題解析：∵從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°,
∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,
∵CD⊥AB,CD=100米,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD=100米,
在Rt△ACD中,
∵CD=100米,∠ACD=60°,
∴AD=CD•tan60°=100×=100（米）,
∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）米．
答：AB兩點的距離是100（+1）米．