Question

【題目】如圖，ABCD中，點E是CD延長線上一點，BE交AD于點F，DE=CD．

（1）求證：△ABF∽△CEB

（2）若△DEF的面積為2，求ABCD的面積．

（3）若G、H分別為BF、AB的中點，AG、FH交于點O，求．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）24；（3）1:2.

【解析】

(1)由ABCD可知AB∥CD且∠BAD=∠C，據此可進行證明；

(2)先證明△DFD分別與△BAF、△EBC相似，利用相似比分別求出S△BFA和S梯形FDBC的面積；

(3)由G、H分別為BF、AB的中點可知GH為中位線，進而可證明△OHG∽△OAF并進行求解.

（1）證明：∵ABCD，

∴AB∥CE，AD∥BC，

∴∠ABF=∠E，

又∵ABCD是平行四邊形，

∴∠BAF=∠C，

△ABF∽△CEB，

（2）解：∵∠ABF=∠E，∠AFB=∠EFD，

∴△ABF∽△DEF，

∵AD∥BC，

∴△CEB∽△DEF，

∵DE=CD，

∴，，

∴，，

∵△DEF的面積為2，

∴S△BFA=8，S△EBC=18，

∴S梯形FDBC=18﹣2=16，

∴S平行四邊形ABCD=16+8=24，

（3）解：∵G、H為中點，

∴GH∥AF，2GH=AF，

∴OG：OA=HG：AF=1：2．