Question

【題目】（1）如圖1，已知直線，在直線上取兩點，為直線上的兩點，無論點移動到任何位置都有：____________（填“>”、“<”或“=”）

（2）如圖2，在一塊梯形田地上分別要種植大豆（空白部分）和芝麻（陰影部分），若想把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變，請問應(yīng)該怎么改進呢？寫出設(shè)計方案，并在圖中畫出相應(yīng)圖形并簡述理由．

（3）如圖3，王爺爺和李爺爺兩家田地形成了四邊形，中間有條分界小路（圖中折線），左邊區(qū)域為王爺爺?shù)模�右邊區(qū)域為李爺爺?shù)摹，F(xiàn)在準(zhǔn)備把兩家田地之間的小路改為直路，請你用有關(guān)的幾何知識，按要求設(shè)計出修路方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形，說明方案設(shè)計理由。（不計分界小路與直路的占地面積）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行線間的距離處處相等，所以無論點在m上移動到何位置，總有與同底等高，因此它們的面積相等；

（2）利用同底等高的三角形的面積相等即可求得設(shè)計方案；

（3）連結(jié)，過點作的平行線，連結(jié)或，則或即為所修直路．

（1）∵與有共同的邊AB，

又∵，

∴與的高相等，即與同底等高，

∴=，

故答案為：=；

（2）方法一：

連結(jié)，將的區(qū)域用于種植大豆，的區(qū)域用于種植芝麻，理由如下：

在梯形ABCD中,，

則與同底等高，

∴，

∴，

即，

又由可知與同底等高，

∴，

∴該設(shè)計方案把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變；

方法二

連結(jié)，將的區(qū)域用于種植大豆，的區(qū)域用于種植芝麻，理由如下：

在梯形ABCD中,，

則與同底等高，

∴，

∴，

即，

又由可知與同底等高，

∴，

∴該設(shè)計方案把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變；

（3）方法一

連結(jié)，過點作的平行線：連結(jié)，即為所修直路．

將四邊形的區(qū)域分給王爺爺，四邊形的區(qū)域分給李爺爺，理由如下：

∵，則與同底等高，

∴，則，

即，

又由可知與同底等高，

∴，

∴滿足修路方案；

方法二：

連結(jié)，過點作的平行線：連結(jié)，即為所修直路．

將四邊形的區(qū)域分給王爺爺，四邊形的區(qū)域分給李爺爺，理由如下：

∵，則與同底等高，

∴，則，

即，

又由可知與同底等高，

∴，

∴滿足修路方案．