Question

【題目】如圖，在中，，將繞點逆時針方向旋轉得到，當點落在邊上時，的延長線恰好經過點，則的長為（ ）

A. 1B. C. -1+D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據AB=AC可得∠B=∠ACB，由旋轉性質可得DE=AB=2，∠ECD=∠ACB，∠E=∠B，進而可得∠E=∠ACD，因為∠EAC是公共角，可證明△DAC∽△CAE，所以，解方程可得AD的值，由于AD>0，即可得答案.

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵將繞點逆時針方向旋轉得到，

∴DE=AB=2，∠ECD=∠ACB，∠E=∠B，

∴∠E=∠ACD，

∵∠EAC=∠EAC，

∴△DAC∽△CAE，

∴，

∴22=AD（AD+2），

∴AD2+2AD-4=0，

解得：AD== =-1，

∵AD>0，

∴AD=-1+，