Question

如圖，一個圓錐的高為cm，側(cè)面展開圖是半圓．

求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；
（2）求∠BAC的度數(shù)；
（3）圓錐的側(cè)面積．

Answer 1

（1）2；（2）30°；（3）18π．

試題分析：（1）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得比值；
（2）利用圓錐的高，母線和底面半徑構(gòu)造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性質(zhì)解題即可；
（3）圓錐的側(cè)面積是展開圖扇形的面積，直接利用公式解題即可，圓錐的側(cè)面積為：．
試題解析：（1）設(shè)此圓錐的高為，底面半徑為，母線長AC=，∵，∴，∴；
（2）∵AO⊥OC，，∴圓錐高與母線的夾角為30°，則∠BAC=60°；
（3）由圖可知，cm，∴，即，解得cm，∴cm，∴圓錐的側(cè)面積為=18π（cm²）．