Question

如圖，⊙O是Rt的外接圓，，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA ＝ PB。求證：PB是⊙O的切線

Answer 1

證明：連接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，
∴∠PAO=∠PBO．
又∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴OB⊥PB．
又∵OB是⊙O半徑，
∴PB是⊙O的切線。

要證PB是⊙O的切線，只要連接OB，求證∠OBP=90°即可；

解答：
證明：連接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，
∴∠PAO=∠PBO．
又∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAO=90°，
∴∠PBO=90°，
∴OB⊥PB．
又∵OB是⊙O半徑，
∴PB是⊙O的切線。
說明：還可連接OB、OP，利用△OAP≌△OBP來證明OB⊥PB。