Question

7．如圖，一條拋物線與x軸的交點為A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上運動．若C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3、4）、（3，1），點B橫坐標的最小值為1，則點A橫坐標的最大值為2．

Answer 1

分析 拋物線在平移過程中形狀沒有發生變化，因此函數解析式的二次項系數在平移前后不會改變．首先，當點B橫坐標取最小值時，函數的頂點在C點，根據待定系數法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應移動到E點，結合前面求出的二次項系數以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標，即點A的橫坐標最大值．

解答 解：由圖知：當點B的橫坐標為1時，拋物線頂點取C（-1，4），
設該拋物線的解析式為：y=a（x+1）²+4，
代入點B坐標，得0=a（1+1）²+4，
解得：a=-1，
即：B點橫坐標取最小值時，拋物線的解析式為：y=-（x+1）²+4．
當A點橫坐標取最大值時，拋物線頂點應取E（3，1），
則此時拋物線的解析式：y=-（x-3）²+1=-x²+6x-8=-（x-2）（x-4），
即與x軸的交點為（2，0）或（4，0）（舍去），
故點A的橫坐標的最大值為2．
故答案為2．

點評 此題考查了二次函數綜合題，解答該題的關鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發生變化，改變的是頂點坐標．注意拋物線頂點所處的C、E兩個關鍵位置，前者能確定函數解析式、后者能得到要求的結果．