Question

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，∠B =40°，∠ADC=80°．

（1）求證：AD=BD；

（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC是等腰三角形，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由由三角形外角的性質，可求得∠BAD的度數，根據等角對等邊，可得AD=BD；

（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據等角對等邊的性質，可證得△ABC是等腰三角形．

（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，

∴∠BAD=80°-40°=40°，

∴∠B=∠BAD，

∴AD=BD.

（2）△ABC是等腰三角形．

理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，

∴∠C=∠BAC，

∴BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形．