Question

【題目】已知拋物線y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，不論m取何正數，經過A、B、C三點的⊙P恒過y軸上的一個定點，則該定點的坐標是_____．

Answer 1

【答案】(0,1)

【解析】

由題意根據已知條件得到求出OA=2，OB=m+2，OC=m+2，判斷出∠OCB=∠OAF，根據三角函數的定義即可得到結論．

解：令y＝0，

∴x2+（m+1）x﹣m﹣2＝0，

∴（x﹣1）[x+（m+2）]＝0，

∴x＝1或x＝﹣（m+2），

∴A（1，0），B（﹣2，0），

∴OA＝1，OB＝m+2，

令x＝0，

∴y＝﹣m﹣2，

∴C（0，﹣m﹣2），

∴OC＝m+2，

如圖，

∵點A，B，C在⊙P上，

∴∠OCB＝∠OAF，

在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝1，

在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝1，

∴OF＝1，

∴點F的坐標為（0，1）；

故答案為：（0，1）．