Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，D是AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，BC=BD，連結(jié)CD交BE于點(diǎn)F.

（1）求證：CE=DE；

（2）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，求∠AED的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）60°；

【解析】

（1）直接證明Rt△DEB≌Rt△CEB，即可解決問(wèn)題．

（2）首先證明△ADE≌△BDE，進(jìn)而證明∠AED=∠DEB=∠CEB，即可解決問(wèn)題．

（1）∵DE⊥AB，∠ACB=

∴△BCE與△BDE都是直角三角形.

在Rt△BCE與Rt△BDE中

∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL)

∴CE=DE

（2）∵DE⊥AB,

∴∠ADE=∠BDE=

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD

又∵DE=DE，

∴△ADE≌△BDE，

∴∠AED=∠DEB

∵△BCE≌△BDE，

∴∠CEB=∠DEB

∴∠AED=∠DEB=∠CEB，

∵∠AED+∠DEB+∠CEB=，

∴∠AED=