Question

53、比較下列各組中算式結果的大小：
（1）4²+3²

＞

2×4×3；
（2）（-2）²+1²

＞

2×（-2）×1；
（3）2²+2²

=

2×2×2．
通過觀察，歸納比較2006²+2007²

＞

2×2006×2007，并寫出能反映這種規律的一般結論

a²+b²≥2ab

．

Answer 1

分析：左邊式子減右邊式子所得的差等于左邊兩數差的平方，如果不等于零，則左邊式子＞右邊式子；如果等于0，則兩式子相等．

解答：解：（1）∵4²+3²-2×4×3=（4-3）²＞0，
∴4²+3²＞2×4×3；

（2）∵（-2）²+1²-2×（-2）×1=（-2-1）²＞0，
∴（-2）²+1²＞2×（-2）×1

（3）∵2²+2²-2×2×2=（2-2）²=0，
∴2²+2²=2×2×2．
∵2006²+2007²-2×2006×2007=（2006-2007）²＞0，
∴2006²+2007²＞2×2006×2007．

點評：判斷兩式子大小，可利用兩式子的差，而本題兩式子之差剛好為左邊式子兩數差的平方．