Question

如圖，射線BA，BC相交成90°角，O是射線BC上一點，以點O為圓心，

1

2

BO長為半徑作⊙O．
（1）將射線BA繞點B按順時針方向旋轉60°至BD位置那么BD與⊙O相切嗎？請給出證明；
（2）射線BA繞點B按順時針方向旋轉多少度，能與⊙O相切（直接寫出結論）．

Answer 1

分析：（1）過點O作OE⊥BD，垂足為E．欲證BD與⊙O相切，只需證明OE⊥BD；
（2）利用（1）的解題思路，可以判定射線BA繞點B按順時針方向旋轉60°或120°，都能與⊙O相切．

解答：解：（1）BD與⊙O相切（1分）
證明：過點O作OE⊥BD，垂足為E（3分）
∵∠ABC=90°，∠ABD=60°，∴∠DBC=30°
∴OE=

1

2

BO（5分）
又∵⊙O的半徑r=

1

2

BO，∴OE=r，
即OE⊥BD，
∴BD與⊙O相切．（7分）

（2）射線BA繞點B按順時針方向旋轉60°或120°，都能與⊙O相切（9分）

點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．