Question

【題目】如圖，是等邊三角形，．動點從點出發(fā)，以的速度在邊的延長線上運動．以為邊作等邊三角形，點在直線同側(cè)．連結(jié)相交于點．設(shè)點的運動時間為．

（1）當 時，．

（2）求證：．

（3）求的度數(shù)．

（4）設(shè)與交于點，與交于點，連結(jié)，當點將邊分成的兩部分時，直接寫出的周長．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）見解析；（3）；（4）的周長為或

【解析】

（1）當時，兩個三角形全等．

（2）根據(jù)證明三角形全等即可．

（3）利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．

（4）分兩種情形：①．②，分別求解即可．

（1），都是等邊三角形，

當時，．

，

故答案為．

（2）是等邊三角形，

，，

是等邊三角形，

，，

，

．

（3），

，

，

，

是等邊三角形，

，

．

（4）如圖1中，

圖1

，

，

， ，

，

，

，

是等邊三角形，

當時，，

的周長為

如圖2中，當時，，的周長為．

圖2

綜上所述，的周長為或．