【題目】如下表，從左邊第1個格子開始依次在每個格子中填入一個正整數，第1個格子填入
，第2個格子填入
，第3個格子填入
，…，第n個格子填入
，以此類推. 表中任意4個相鄰格子中所填正整數之和都相等，其中
．
|
|
|
| … |
| … |
（1）若
，求
；
；
（2）將表中前2020個數的和記為S，若
，求S的值．
【答案】（1）
=1，
=5；（2）S=9090.
【解析】
（1）根據“任意四個相鄰格子中所填正整數之和都相等”可知此表是由四個整數重復排列而成，即可求出a5和a2019
（2）由于是四個數重復出現，因此可用前四個數的重復多次計算出結果，根據題意找出等量關系，求出前四個格子之和，即可求出S
（1）由題意可知a1+a2+a3+a4= a2+a3+a4+a5
∴a5=a1=1
∵任意4個相鄰格子中所填正整數之和都相等,可知此表是由四個整數重復排列而成
∴
=a3=5；
故本題答案為：a5=1，a2019=5
（2）
∴
∵
∴
∵任意4個相鄰格子中所填正整數之和都相等．
∴前2020個數的和
.
又
∴
.
同理
.
∴
.
英才計劃期末調研系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數為（ ）
A. 15B. 17C. 19D. 24
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點，BF平分∠ABC．交DE于點F．AB＝8，BC＝6，則EF的長為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明化簡分式的過程，仔細閱讀并解答所提出的問題
解：
第一步
=2(x2)(x6)第二步
=2x4x6第三步
第四步
（1）小明的解法從第 步開始出現錯誤；
（2）第一步進行 ，它的數學依據是 ．
（3）第三步進行 ，它的數學依據是 ．
（4）正確的化簡結果是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某旅行社推出一條成本價位500元/人的省內旅游線路，游客人數y（人/月）與旅游報價x（元/人）之間的關系為y=﹣x+1300，已知：旅游主管部門規定該旅游線路報價在800元/人～1200元/人之間．
（1）要將該旅游線路每月游客人數控制在200人以內，求該旅游線路報價的取值范圍；
（2）求經營這條旅游線路每月所需要的最低成本；
（3）檔這條旅游線路的旅游報價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【答案】（1）取值范圍為1100元/人～1200元/人之間；（2）50000；（3）x=900時，w最大=160000
【解析】試題分析：（1）根據題意列不等式求解可；
（2）根據報價減去成本可得到函數的解析式，根據一次函數的圖像求解即可；
（3）根據利潤等于人次乘以價格即可得到函數的解析式，然后根據二次函數的最值求解即可.
試題解析：（1）∵由題意得
時，即
，
∴解得
即要將該旅游線路每月游客人數控制在200人以內，該旅游線路報價的取值范圍為1100元/人~1200元/人之間；
（2）
，
，∴
∵
，∴當
時，z最低，即
；
（3）利潤
當
時，
.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠DAB，過點C作CE⊥AB于點E，點F為AB上一點，且EF=EB，連接DF．
（1）求證：CD=CF；
（2）連接DF，交AC于點G，求證：△DGC∽△ADC；
（3）若點H為線段DG上一點，連接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求
的值．
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【題目】如圖,在直角坐標平面內,函數
(x>0,m是常數)的圖象經過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB.
(1)若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
(2)求證：DC∥AB；
(3)當AD=BC時，求直線AB的函數解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接國慶60周年，某校舉行以“祖國成長我成長”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成圖表如下：
分數段 | 頻數 | 頻率 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | m | 0.45 |
80≤x＜90 | 60 | n |
90≤x＜100 | 20 | 0.1 |
請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中m和n所表示的數分別為：m= ，n= ；
（2）請在圖中，補全頻數分布直方圖；
（3）比賽成績的中位數落在哪個分數段；
（4）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現從A，B向甲、乙兩地運送蔬菜，A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運費60元/噸，到乙地45元/噸．
（1）設A地到甲地運送蔬菜x噸，請完成下表：
運往甲地（單位：噸） | 運往乙地（單位：噸） | |
A | x | |
B |
（2）設總運費為W元，請寫出W與x的函數關系式
（3）怎樣調運蔬菜才能使運費最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小王家新買的一套住房的建筑平面圖如圖所示(單位：米).
(1)這套住房的建筑總面積是多少平方米？(用含a，b，c的式子表示)
(2)若a=10，b=4，c=7，試求出小王家這套住房的具體面積.
(3)地面裝修要鋪設瓷磚，公司報價是：客廳地面每平方米240元，臥室地面每平方米220元，廚房地面每平方米180元，衛生間地面每平方米150元.在(2)的條件下，小王一共要花多少錢？
(4)這套住房的售價為每平方米15000元，購房時首付款為房價的40%，余款向銀行申請貸款，在(2)的條件下，小王家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額是多少元？
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