Question

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】或．

【解析】如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，已知點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，可得MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，即可得AM=AB-BM=7-x，由折疊圖形的性質(zhì)可得AD=AD′=5，即x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，設(shè)ED′=a，①當(dāng)MD′=3時(shí)，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，由勾股定理可得a2=22+（4-a）2，解得a= ，即DE=，②當(dāng)MD′=4時(shí)，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，由勾股定理可得a2=12+（3-a）2，解得a= ，即DE=，所以DE的長(zhǎng)為或．