Question

設(shè)x、y是有理數(shù)，且使以下四個(gè)數(shù)：x+y，x-y，xy，

x

y

有3個(gè)值相同，求出符合條件的所有數(shù)對(duì)（x，y）．

Answer 1

分析：由已知得，當(dāng)x+y=x-y=xy時(shí)，x=y=0，當(dāng)x+y=xy=

x

y

時(shí)，x=

1

2

，y=-1，當(dāng)x+y=x-y=

x

y

時(shí)，此時(shí)無解，當(dāng)x-y=xy=

x

y

時(shí)，x=-

1

2

，y=-1，故符合條件的所有數(shù)對(duì)（x，y）為（

1

2

，-1）、（-

1

2

，-1）．

解答：解：∵x+y，x-y，xy，

x

y

有3個(gè)值相同，
∴當(dāng)x+y=x-y=xy時(shí)，x=y=0，
當(dāng)x+y=xy=

x

y

時(shí)，x=

1

2

，y=-1，
當(dāng)x+y=x-y=

x

y

時(shí)，此時(shí)無解，
當(dāng)x-y=xy=

x

y

時(shí)，x=-

1

2

，y=-1，
符合條件的所有數(shù)對(duì)（x，y）為（

1

2

，-1）、（-

1

2

，-1）．
答：符合條件的所有數(shù)對(duì)（x，y）為（

1

2

，-1）、（-

1

2

，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單的代數(shù)式求值問題，應(yīng)用分類討論的思想，不要漏掉任何一種情況，要引起注意．