Question

【題目】綜合題
（1）如圖1，若CO⊥AB，垂足為O，OE、OF分別平分∠AOC與∠BOC．求∠EOF的度數；

（2）如圖2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．求∠EOF的度數；

（3）若∠AOC=∠BOD=α，將∠BOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為β，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，則∠EOC= ． （用含α與β的代數式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC= ∠AOC= ×90°=45°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF= ∠BOC= ×90°=45°，

∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；

（2）解：∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD= ∠AOD= ×（80+β）=40+ β，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF= ∠BOC= ×（80+β）=40+ β，

∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣ β；

∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ β+40+ β=80°；

（3）
【解析】（3）如圖2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，

∴∠AOD=α+β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE= （α+β），

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD= ，

如圖3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，

∴∠AOD=α+β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE= （α﹣β），

∴∠COE=∠DOE+∠COD= ．

綜上所述： ，

所以答案是： ．

【考點精析】利用角的平分線和角的運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．