Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請你在﹣5，﹣4，﹣3，1，2，3中選擇一個數作為k的值，使方程有兩個整數根，并求出方程的兩個整數根．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵方程x2+4x﹣k=0有兩個不相等的實數根，

∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k＞0，

解得：k＞﹣4，

∴k的取值范圍為k＞﹣4；

（2）

解：當k=﹣3時，△=16+4k=4，

原方程為x2+4x+3=（x+1）（x+3）=0，

解得：x=﹣1或x=﹣3；

當k=1時，△=16+4k=20，

不是整數；

當k=2時，△=16+4k=24，

不是整數；

當k=3時，△=16+4k=28，

不是整數．

∴當取k=﹣3時，方程的兩個整數根為﹣1或﹣3．

【解析】（1）根據方程有兩個不等實根結合根的判別式，可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍；（2）結合（1）的結論，找出k的值，并驗證k為這些數時，何時方程的兩根為整數，由此即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．