Question

已知拋物線y₁=過點A(1,0)，頂點為B，且拋物線不經過第三象限。

（1）使用a、c表示b;

（2）判斷點B所在象限，并說明理由；

（3）若直線y₂=2x+m經過點B，且于該拋物線交于另一點C(),求當x≥1時y₁的取值范圍。

Answer 1

（1）

（2）B在第四象限。理由如下

∵

所以拋物線與軸有兩個交點

又因為拋物線不經過第三象限

所以，且頂點在第四象限

（3）∵，且在拋物線上，∴

把B、C兩點代入直線解析式易得

解得

畫圖易知，C在A的右側，

∴當時，

考點：一次函數，二次函數

難度：難

答案：

提示步驟：

（1）       第（1）問經過A（1,0），把點代入函數即可得到

（2）       第（2）問，判斷點在哪個象限，需要根據題意畫圖，由條件：圖像不經過第三象限就可以推出開口向上，，只需要知道拋物線與軸有幾個交點即可解決

（3）       判斷與軸有兩個交點，一個可以考慮△，由△就可以判斷出與軸有兩個交點，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由兩個不同的解，所以在第四象限

（4）       題目問時，的取值范圍，只要把圖像畫出來就清晰了，難點在于要觀察出是拋物線與軸的另一個交點，理由是，由這里可以發現，還可以發現C在A的右側；可以確定直線經過B、C兩點

（5）       看圖像可以得到，時，大于等于最小值，此時算出二次函數最小值即可，即求出即可，已經知道，算出即可，即是要再找出一個與有關的式子，即可解方程組求出

（6）       直線經過B、C兩點，把B、C兩點坐標代入直線消去，整理即可得到

聯立，解得，此時