Question

【題目】如圖，已知AB＝12cm，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4cm，點P從點B向點A運動，每秒鐘走1cm，點Q從點B向點D運動，每秒鐘走2cm，兩點同時出發，運動幾秒鐘后，△CPA與△PQB全等？

Answer 1

【答案】運動4秒鐘后，△CPA與△PQB全等．

【解析】

分當BP＝AC和BQ＝AC時兩種情況進行討論，求得BQ和BP的長，分別求得P和Q運動的時間，若時間相同即可，滿足全等，若不等，則不能成立．

解：1）當BP＝AC＝4米時，

則BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（米），

A的運動時間是：4÷1＝4（秒鐘），

Q的運動時間是：8÷2＝4（秒鐘），

則當t＝4秒鐘時，兩個三角形全等；

2）當BQ＝AC＝4米時，

AP＝BP＝AB＝6（米），

則P運動的時間是：6÷1＝6（秒鐘），

Q運動的時間是：4÷2＝2（秒鐘），

故不能成立．

綜上所述，運動4秒鐘后，△CPA與△PQB全等．