Question

【題目】如圖，等圓⊙O1 和⊙O2 相交于A,B兩點，⊙O2 經(jīng)過⊙O1 的圓心O1,兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB于點N,連接BM,已知AB=2.

求證：（1）BM是⊙O2的切線；

（2）求弧AM的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）連接O2B，由MO2是⊙O1的直徑，得出∠MBO2=90°從而得出結(jié)論：BM是⊙O2的切線；

（2）根據(jù)O1B=O2B=O1O2，則∠O1O2B=60°，再由已知得出BN與O2B，從而計算出弧AM的長度.

（1）連結(jié)O2B，

∵MO2是⊙O1的直徑，

∴∠MBO2=90°，

∴BM是⊙O2的切線；

(2)∵O1B=O2B=O1O2，

∴∠O1O2B=60°，

∵AB=2，

∴BN=，

∴O2B=2，

∴.