Question

【題目】有一輛寬為的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）．為確保車輛安全通行，規定貨車車頂左右兩側離隧道內壁的垂直高度至少為．已知隧道的跨度為，拱高為．

（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？

（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高．

Answer 1

【答案】（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米

【解析】

（1）根據跨度求出點B的坐標，然后設拋物線頂點式形式y=ax2+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；
（2）根據車的寬度為2，求出x=2.2時的函數值，再根據限高求出貨車的最大限制高度即可．

（1）貨車能安全通行．

∵隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標為（O，4），
∴A、B關于y軸對稱，
∴OA=OB=AB=×8=4，
∴點B的坐標為（4，0），
設拋物線頂點式形式y=ax2+4，
把點B坐標代入得，16a+4=0，
解得a=-，
所以，拋物線解析式為y=-x2+4（-4≤x≤4）；

由可得，．

∵，

∴貨車能夠安全通行．

答：貨車能夠安全通行．
（2）當時， =2.79．

∵，

∴貨車能夠通行的最大安全限高為2．29米．

答：貨車能夠通行的最大安全限高為2．29米．