【題目】己知，在矩形
中，點
為
的中點，點
為
上一點，連接
、
，若
，
，
，則線段的長為_________．
【答案】
或
【解析】
根據點F靠近點A和點F靠近點B分類討論，分別畫出對應的圖形，根據矩形的判定及性質、勾股定理、垂直平分線的性質即可分別求出結論．
解：①當點F靠近點A時，如下圖所示，過點F作FG⊥DC于G
易知四邊形ABCD、DAFG和GFBC都為矩形
∴GF=BC=2，CD=AB=4
在Rt△GEF中，EG=
∵點
為
的中點，
∴DE=
=2
∴DE=2EG
即點G為DE的中點
∴FG垂直平分DE
∴DF=EF=；
②當點F靠近點B時，如下圖所示過點F作FG⊥DC于G
易知四邊形ABCD、DAFG和GFBC都為矩形
∴GF=BC=2，CD=AB=4
在Rt△GEF中，EG=
∵點為的中點，
∴DE==2
∴DG=DE＋EG=3
在Rt△DFG中，DF=
綜上：DF=或
故答案為：或．
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應用題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
，點
是對角線
上一點，連結
，作
，交
于
，
（1）若
，
則
________________．
（2）連結
若
，則
________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】受“新冠”疫情影響，全國中小學延遲開學，很多學校都開展起了“線上教學”，市場上對手寫板的需求激增．重慶某廠家準備3月份緊急生產A，B兩種型號的手寫板，若生產20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元．
（1）請問生產A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本？
（2）經測算，生產的A型號手寫板每個可獲利200元，B型號手寫板每個可獲利400元，該廠家準備用10萬元資金全部生產這兩種手寫板，總獲利w元，設生產了A型號手寫板a個，求w關于a的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若要求生產A型號手寫板的數量不能少于B型號手寫板數量的2倍，請你設計出總獲利最大的生產方案，并求出最大總獲利．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某汽車司機在平坦的公路上行駛，前面出現兩個建筑物，在A處司機能看到甲建筑物一部分（把汽車看成一個點），這時視線與公路夾角為30°；
（1）汽車行駛到什么位置時，司機剛好看不到甲建筑物?請在圖中標出這個D點；
（2）若CF的高度40米，當剛好看不到甲建筑物時，司機的視線與與公路夾角為45°，請問汽車行駛了多少米?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在
中，弦
，連接
、
；
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，在線段上取點
，連接
并延長交于點
，
交于點
，
，連接
、
、
，
，求
的正切值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，
交
于點
，
，
，求線段的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45°角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數學成績及其所在班級相應平均分的折線統計圖，則下列判斷錯誤的是( ).
A. 甲的數學成績高于班級平均分，且成績比較穩定
B. 乙的數學成績在班級平均分附近波動，且比丙好
C. 丙的數學成績低于班級平均分，但成績逐次提高
D. 就甲、乙、丙三個人而言，乙的數學成績最不穩
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小雪和小松分別從家和圖書館出發，沿同一條筆直的馬路相向而行．小雪開始跑步，中途在某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小雪先出發5分鐘后，小松才騎自行車勻速回家．小雪到達圖書館恰好用了35分鐘．兩人之間的距離y（m）與小雪離開出發地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示，則當小松剛到家時，小雪離圖書館的距離為____米．
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