Question

（1）如圖所示的轉盤中指針落在每個數字上的機會相等，現同時轉動A、B兩轉盤，停止后，指針各指向一個數字．小彬和小穎利用這個轉盤做游戲：若兩數之積為非負數則小彬勝，否則，小穎勝．你認為這個游戲對雙方公平嗎？______（直接寫出結果）
（2）小明在操場上做游戲，他發現地上有一個不規則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內擲石子，且記錄如下：

擲石子次數 石子落在的區域	50次	150次	300次
石子落在	14	43	93
石子落在陰影內的次數n	19	85	186

你能否求出封閉圖形ABC的面積試試看．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．
（2）根據統計表，計算出石子落在圓內的概率，即圓面積與總面積的比值，從而可計算出圖形ABC的面積．
解答：解：（1）根據題意分析可得：同時轉動A、B兩轉盤，選取的數字不同可分為12種情況，其中積為的負數有5種，為0的有3種，為正數的有4種；若兩數之積為非負數則小彬勝，即小彬勝的概率為，則小穎勝的概率為；故游戲不公平．

（2）根據統計表，可得石子落在圓內的概率與落在陰影部分的概率之比為：=，
圓的面積=π•1²=π，
設陰影圖形的面積為x，則有=，
解得x=2π．
∴封閉圖形ABC的面積=π+2π=3π．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．