Question

【題目】如圖，點O是等邊內一點，，，點D是等邊△ABC外一點，∠OCD=60°，OC=OD，連接OD、AD．

（1）求的度數（用含α的式子表示）

（2）求證：；

（3）探究：當α為多少度時，是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或或

【解析】

（1）先證△OCD是等邊三角形得到∠DOC=60°，根據，，即可得出答案；

（2）根據已知條件可得：BC=AC，DC=OC，∠BCA=∠OCD，再減去一個公共角∠OCA可得∠BCO=∠ACD，即可證出兩個三角形全等；

（3）根據已知條件可得：，，，再分情況討論：①；②；③，即可得出答案.

解：（1）∵，，

∴為等邊三角形，

∴，

∵，﹐

∴；

（2）∵和均為等邊三角形，

∴，，，

∴，

即．

在和中，

，

∴；

（3）∵，

∴．

∵為等邊三角形．

∴，

∴．

又由（1）可知，

∴，

∵是等腰三角形，

①，

即，

解得，

②，

即，

解得，

③，

即，

解得

綜上：當或或時，是等腰三角形