Question

如圖，點A的坐標為（3,0），點C的坐標為（0,4），OABC為矩形，反比例函數的圖像過AB的中點D，且和BC相交于點E，F為第一象限的點，AF=12,CF=13.
（1）求反比例函數和直線OE的函數解析式；
（2）求四邊形OAFC的面積．

Answer 1

解：（1）依題意，得點B的坐標為（3,4），點D的坐標為（3,2）
將（3,2）代入，得k=6.
所以反比例函數的解析式為.    
設點E的坐標為（m，4），將其代入，m=,
故點E的坐標為（，4）.             
設直線OE的解析式為，將（，4）代入得
所以直線OE的解析式為.   
（2）連結AC，由勾股定理得.
又∵ ，
∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.     
∴。

（1）根據反比例圖像上點D的坐標易求反比例函數的關系式；由于直線OE是一條過原點的直線，只要知道點E的坐標，而易得到點E的縱坐標且點E又在反比例函數上，易求點E的橫坐標。
（2）利用轉化思想，將不規則四邊形轉化成兩個直角三角形，其中是直角三角形需要利用勾股定理逆定理判斷。