Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸，垂足為，已知．反比例函數的圖象經過的中點，交于點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）求經過、兩點的直線所對應的函數表達式；

（3）設點是軸上的動點，請直接寫出使為直角三角形的點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點的坐標為或，見解析.

【解析】

（1）把點C坐標代入中，求出k即可．
（2）求出點D坐標，利用的待定系數法解決問題即可．
（3）分兩種情形：①∠OEC=90°．②∠OCE=90°，分別求解即可．

（1）在反比例函數上，

，

反比例函數的解析式為．

（2）點是的中點，，

，

當x=4時，=1，

軸，

，

點，，

設直線 的解析式為，則，

解得：，

直線 的解析式為．

（3）當時，點的橫坐標與點的橫坐標相等，，

．

當時．

，

．

為等腰直角三角形．

．

綜上所述，點的坐標為或．