Question

某校七年級同學到野外開展數學綜合實踐活動，在營地看到一池塘，同學們想知道池塘兩端的距離．有一位同學設計了如下測量方案．設計方案如下：先在平地上取一個可直接到達A，B的點E，連接AE，BE，并分別延長AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE，測出CD的長作為A，B之間的距離．請說明AB=CD的理由．

Answer 1

解：在△AEB和△DEC中

∴△AEB≌△OEC（SAS）；
∴AB=CD（全等三角形的對應邊相等）．
分析：這種設計方案利用了“邊角邊”判斷兩個三角形全等，利用對應邊相等，得AB=CD．方案的操作性強，需要測量的線段和角度在陸地一側即可實施．
點評：本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．