Question

某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學分別設計出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A，B的距離。

乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離。

丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B的距離。

（1）以上三位同學所設計的方案，可行的有_______________；

（2）請你選擇一可行的方案，說說它可行的理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）甲、乙、丙 （2）選甲，可通過證明△ABC≌△DEC（SAS）得AB=ED。 

【解析】

試題分析：解：（1）根據三角形全等的判定方法，可得

甲、乙、丙三位同學所設計的方案可行； 

（2）答案不唯一。

選甲：在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC（SAS）。

∴AB=ED。 

選乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠B=∠CDE=90°

在△ABC和△EDC中

∴△ABC≌△EDC（ASA）

∴AB=ED。 

選丙：

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD（ASA）

∴AB=BC。 

考點：全等三角形

點評：本題考查全等三角形，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法，會證明兩個三角形全等