Question

【題目】如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC//BA，∠AOC=36°，則（ ）
A.點B到AO的距離為sin54°
B.點B到AO的距離為tan36°
C.點A到OC的距離為sin36°sin54°
D.點A到OC的距離為cos36°sin54°

Answer 1

【答案】C
【解析】解： B到AO的距離是指BO的長，
∵AB//OC，
∴∠BAO=∠AOC=36°，
∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，
∴sin36°= ，
∴BO=ABsin36°=sin36°，
故A、B選項錯誤；
過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，

∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=54°，
∵sin36°= ，
∴AD=AOsin36°，
∵sin54°= ，
∴AO=ABsin54°，
∵AB=1，
∴AD=ABsin54°sin36°=1×sin54°sin36°=sin54°sin36°，故C選項正確，D選項錯誤；
故選：C．
根據圖形得出B到AO的距離是指BO的長，過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據銳角三角形函數定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據銳角三角形函數定義得出AD=AOsin36°，AO=ABsin54°，求出AD，即可判斷C、D．