Question

【題目】高鐵給我們的出行帶來了極大的方便．如圖，“和諧號”高鐵列車座椅后面的小桌板收起時，小桌板的支架的底端N與桌面頂端M的距離MN=75cm，且可以看作與地面垂直．展開小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架長BN與桌面寬AB的長度之和等于MN的長度．求小桌板桌面的寬度AB（結果精確到1cm，參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：延長AB交MN于點D，由題意知AD⊥MN，
設AB=x，則BN=（75﹣x），
在Rt△BDN中，sin∠BND= ，cos∠BND= ，
即：sin37°= ，cos∠37°= ，
∴BD=45﹣0.6x，DN=60﹣0.8x，
∴AD=AB+BD=0.4x+45，MD=MN﹣DN=15+0.8x，
在Rt△AMD中
tan∠MAD= ，即：tan37°= ，
解得，x=37.5≈38，
答：桌面寬AB的長為38cm．

【解析】延長AB交MN于點D，設AB=x，根據正弦、余弦的概念用x表示出BD、DN，利用正切的定義計算即可．