Question

【題目】如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點．點A在x軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、N重合)，過點E的反比例函數的圖象與邊BC交于點F。

【1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：

【2】若OA=2．0C=4．問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?

Answer 1

【答案】

【1】∵點E、F在函數的圖象上，

∴設E（， ），F（，），＞0，＞0，

∴S1=，S2=。∵S1＋S2=2，∴ 。∴。…………4分

【2】∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，∴設 E(，2)， F(4，)。∴BE=4－，BF=2－。

∴S△BEF= ，S△OCF= ，S矩形OABC=2×4=8，

∴S四邊形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF= 8－()－=。

∴當=4時，S四邊形OAEF=5。∴AE=2。

∴當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5。…………………10分

【解析】（1）設E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根據三角形的面積公式得到S1=S2= k，利用S1+S2=2即可求出k；

（2）設E(，2)，F(4，)，利用S四邊形OAEF=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF=- (k-4)2+5，根據二次函數的最值問題即可得到當k=4時，四邊形OAEF的面積有最大值，S四邊形OAEF=5，此時AE=2．