Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，點D在BC邊上，∠ADC＝45°，DC＝6，tan∠BAD＝___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

過D點作DE⊥AB，交AB于E點，把構造到直角三角形中，要求的正切值，只需求得DE、AE的長，根據等腰三角形的性質可以求得AC、AD的長，在直角三角形ABC中，根據sinB＝，可以求得AB的長，根據勾股定理進一步求得BC的長，從而求得BD的長，在直角三角形BDE中，根據sinB＝，進一步求得DE的長，根據勾股定理求得BE的長，即可進行計算．

過D點作DE⊥AB，交AB于E點，

在Rt△ADC中，∠C＝90°，∠ADC＝45°，DC＝6，

∴∠DAC＝45°，

∴AC＝DC＝6，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∵sinB＝，

∴ ＝，

設AC＝3k，則AB＝5k，

∴3k＝6，

∴k＝2，

∴AB＝5k＝10，

根據勾股定理，得BC＝8，

∴BD＝BC﹣DC＝8﹣6＝2

在Rt△BDE中，∠BED＝90°，sinB＝，

∴＝，DE＝，

根據勾股定理，得BE＝，

∴AE＝AB﹣BE＝10﹣＝，

∴tan∠BAD＝＝×＝．