【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC．
（1）△ABC的形狀是 ．
（2）利用網格線畫△A′B′C′，使它與△ABC關于直線l對稱．
（3）在直線l上求作點P使AP+CP的值最小，則AP+CP的最小值＝ ．
【答案】（1）直角三角形；（2）見解析；（3）3
．
【解析】
（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理，得出三邊平方關系式分析得出答案；
（2）直接利用關于直線對稱點的性質得出對應點位置，連線即得答案；
（3）直接利用對稱點，兩點之間線段最短的求最短路線方法得出答案．
（1）∵BC2=12+12=2，
AB2=22+22=8，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形；
故答案為：直角三角形；
（2）如圖所示：作點對稱，連線即得△A′B′C′即為所求；
（3）根據兩點之間線段最短，作出點A的對稱點A′ ，連接A′C交直線l于點P，如圖所示：點P即為所求，AP+CP的最小值=A′C=
=3．
故答案為：3．
華東師大版一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：如圖1，在
中，把AB繞點
按順時針方向旋轉
得到
，把AC繞點按逆時針方向旋轉
得到
，連接
.當
時，我們稱
是的“旋補三角形”，邊上的中線AD叫做的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
特例感知
（1）在圖2、圖3中，
是△ABC的“旋補三角形”，
是的“旋補中線”．
①如圖2，當為等邊三角形時，AD與
的數量關系為AD= ；
②如圖3，當
時，則長為 ．
猜想論證
(2)在圖1中，當為任意三角形時，猜想與BC的數量關系，并給予證明．
拓展應用
(3)如圖4，在四邊形
中，
.在四邊形內部是否存在點
，使
是
的“旋補三角形”?若存在，求的“旋補中線”長；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊
的邊長為
，點
從點
出發，以
秒的速度由向
勻速運動，點
從點出發，以
秒的速度由向
勻速運動，
、
交于點
，當點到達點時，、兩點停止運動，設、兩點運動的時間為
秒，若
時，則的值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．
（1）用含x的代數式表示線段CF的長；
（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設
=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）當∠ABE的正切值是
時，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，已知△ABC 中，其中 A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）畫出與△ABC 關于 y 軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）寫出△A1B1C1 各頂點坐標；
（3）求△ABC 的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE
（1）求證：CE=AD
（2）當點D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由
（3）若D為AB的中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？說明理由．
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