Question

如圖14-3-14，已知OA＝10，P是射線ON上的一動點（即P點在射線ON上運動），且∠AON＝60°.

（1）當OP＝_________時，△AOP為等邊三角形，此時∠APO的度數為________；

（2）當△AOP為直角三角形時，OP＝________，此時∠APO的度數為________.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：動點P決定了△AOP的形狀，當有兩邊相等時，△AOP為等邊三角形；當有一個角為直角時，△AOP為直角三角形，當直角頂點沒有確定，需要討論. (1)∵∠AON＝60°，若△AOP是等邊三角形，則OP＝OA＝10，根據等邊三角形的性質，∠APO＝60°. (2)∵∠AON＝60°，若△AOP為直角三角形，則∠A＝90°，此時∠APO＝30°， ∴OP＝2·OA＝20或者∠APO＝90°，此時∠A＝30°.∴OP＝OA=5. 答案：（1）10 60°（2）20 30°(或5 90°)