Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F分別在邊AD，CD上，若∠EBF＝45°，則△EDF的周長(zhǎng)等于（　　）

A.2B.3C.4D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△BCG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可判斷點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，接著利用“SAS”證明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周長(zhǎng)的定義得到答案．

解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝BC，∠BAE＝∠C＝90°，

∴把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△BCG，如圖，

∴BG＝BE，CG＝AE，∠GBE＝90°，∠BAE＝∠C＝90°，

∴點(diǎn)G在DC的延長(zhǎng)線上，

∵∠EBF＝45°，

∴∠FBG＝∠EBG﹣∠EBF＝45°，

∴∠FBG＝∠FBE，

在△FBG和△EBF中，

BF＝BF，∠FBG＝∠FBE，BG＝BE

∴△FBG≌△FBE（SAS），

∴FG＝EF，

而FG＝FC+CG＝CF+AE，

∴EF＝CF+AE，

∴△DEF的周長(zhǎng)＝DF+DE+CF+AE＝CD+AD＝2+2＝4

故選：C．