【題目】在⊙O中，半徑OA丄OB，點D在OA或OA的延長線上（不與點O，A重合），直線BD交⊙O于點C，過C作⊙O的切線交直線OA于點P.
（1）如圖（1），點D在線段OA上，若∠OBC=15°， 求∠OPC的大小；
（2）如圖（2），點D在OA的延長線上，若∠OBC=65°，求∠OPC的大小.
【答案】（1）30°；（2）50°
【解析】
（1）連接OC，求出∠AOC=∠BOC - ∠BOA=60°，即可得到∠OPC=90° -∠AOC=30°；
（2）連接OC，求出∠AOC=∠AOB -∠BOC=40°，即可得到∠OPC=90° - ∠AOC = 50°.
解:（1）如圖（1），連接OC.
∵PC是⊙O的切線，OC為⊙O的半徑，
∴ OC⊥PC，
∴∠OCP=90°.
∵ OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=15°.
∴∠BOC=180° -∠OBC-∠OCB=150°.
∵ OB⊥OA，
∴∠BOA=90°.
∴∠AOC=∠BOC - ∠BOA=60°.
∴∠OPC=90° - ∠AOC=30°.
（2）如圖（2），連接OC.
∵ CP是⊙O的切線，OC為⊙O的半徑，
∴ OC⊥PC.
∴∠OCP = 90°.
∵ OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=65°.
∴∠BOC=180° -∠OBC -∠OCB=50°.
∵ OB⊥OA，
∴∠BOA=90°.
∴∠AOC=∠AOB -∠BOC=40°.
∴ ∠OPC=90° - ∠AOC = 50°.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點(
，y1)，(﹣2，y2)均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正確的個數有( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．點P從B出發沿BA向A運動，速度為每秒1cm，點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發沿AC向C運動，速度為每秒2cm，當點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設P，Q兩點運動時間為t秒．
(1)當t為何值時，PQ∥BC？
(2)設四邊形PQCB的面積為y，求y關于t的函數關系式；
(3)四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的
？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；
(4)當t為何值時，△AEQ為等腰三角形？（直接寫出結果）
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【題目】（2016山東省濟寧市）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=
，反比例函數
在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（ ）
A. 60B. 80C. 30D. 40
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【題目】拋物線
（
，
，
是常數，
）經過點A（
，
）和點B （，
），且拋物線的對稱軸在
軸的左側. 下列結論： ① 
； ② 方程
有兩個不等的實數根； ③
. 其中，正確結論的個數是（ ）.
A.0B.1C.2D.3
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【題目】拋物線
（
，
，
是常數，
）經過點A（
，
）和點B （，
），且拋物線的對稱軸在
軸的左側. 下列結論： ① 
； ② 方程
有兩個不等的實數根； ③
. 其中，正確結論的個數是（ ）.
A.0B.1C.2D.3
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【題目】平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A，C 在坐標軸上，點B（
，），P是射線OB上一點，將
繞點A順時針旋轉90°，得
，Q是點P旋轉后的對應點.
（1）如圖（1）當OP = 
時，求點Q的坐標；
（2）如圖（2），設點P（
，
）（
），
的面積為S. 求S與的函數關系式，并寫出當S取最小值時，點P的坐標；
（3）當BP+BQ = 
時，求點Q的坐標（直接寫出結果即可）
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【題目】（1）問題提出：
如圖①，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，點D，E分別是CB，AB的中點，點F是BD的中點，若AB＝8，AC＝6，則EF＝ ；
（2）問題探究：
如圖②，已知：M是弓形AB上的中點，AB＝24，弓形AB的高是8，則對應⊙O的面積為多少？（結果保留根號或π）
（3）問題解決：
如圖③，在半徑為5的⊙O中，弦BC＝8，點A為優弧BC上的動點，過點A作AD⊥BC于點D，過點B作BE⊥AC于點E．AD和BE交于點P，連接PC，試求△PBC面積的最大值．
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【題目】我國傳統的計重工具﹣﹣秤的應用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數據．
x（厘米） | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 12 |
y（斤） | 0.75 | 1.00 | 1.50 | 2.75 | 3.25 | 3.50 |
（1）在上表x，y的數據中，發現有一對數據記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？
（2）根據（1）的發現，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？
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