Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，如果，則四邊形的面積為________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

如圖，作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題．

如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點N；

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN＝90°；

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAM＝∠DAN；

在△ABM與△ADN中，

，

∴△ABM≌△ADN（AAS），

∴AM＝AN（設為λ）；△ABM與△ADN的面積相等；

∴四邊形ABCD的面積＝正方形AMCN的面積；

由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝2；

∴2λ2＝12，λ2＝6，

故答案為：6．