Question

如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形第四個頂點坐標的是…………（▲  ）

A．（3，-1）

B．（-1，-1）

C．（1，1）

D．（-2，-1）

Answer 1

D

A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，
 
當第四個點為（3，-1）時，
∴BO=AC₁=2，
∵A，C₁，兩點縱坐標相等，
∴BO∥AC₁，
∴四邊形OAC₁B是平行四邊形；故此選項正確；
B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，

當第四個點為（-1，-1）時，
∴BO=AC₂=2，
∵A，C₂，兩點縱坐標相等，
∴BO∥AC₂，
∴四邊形OC₂AB是平行四邊形；故此選項正確；
C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，
 
當第四個點為（1，1）時，
∴BO=AC₃=2，
∵A，C₃，兩點縱坐標相等，
∴C₃O=BC₃=" 2" ，
同理可得出AO="AB=" 2 ，
進而得出C₃O=BC₃=AO=AB，∠OAB=90°，
∴四邊形OABC₃是正方形；故此選項正確；
D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，
當第四個點為（-1，-1）時，四邊形OC₄AB是平行四邊形；
∴當第四個點為（-2，-1）時，四邊形OC₄AB不可能是平行四邊形；
故此選項錯誤．
故選：D．