Question

【題目】如圖，在中，，是上的中線，的垂直平分線交于點，連接并延長交于點，，垂足為.

（1）求證：；

（2）若，，求的長；

（3）如圖，在中，，，是上的一點，且，若，請你直接寫出的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2） （3）

【解析】

（1）根據題意利用中線的性質和垂直平分線的性質，即可解答.

（2）根據題意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性質，即可解答.

（3）作于，于，可得，設，則，利用勾股定理即可解答.

（1）證明：

∵，AD是上的中線，

∴.

又∵，

∴.

∵是的垂直平分線，

∴.

∴.

又∵，

∴.

（2）解：∵，是上的中線，，

∴.

由（1）知，，

∴.

∵，

∴.

∴.

由，及勾股定理，可得，

∵，

∴.

所以，.

（3）.

解：如圖，

作于，于，仿（1）可得，

且

∴

設，則，在中，

，得，（負值已舍）.

∴.