Question

我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

（1）設裝運A種臍橙的車輛數為，裝運B種臍橙的車輛數為，求與之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

Answer 1

（1）（且為整數）；（2）有5種方案，具體見試題解析；（3）方案一，14.08萬元．

解析試題分析：（1）等量關系為：車輛數之和=20；
（2）關系式為：裝運每種臍橙的車輛數≥4；
（3）總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數×6×12+裝運B種臍橙的車輛數×5×16+裝運C種臍橙的車輛數×4×10，然后按x的取值來判定．
試題解析：（1）根據題意，裝運A種臍橙的車輛數為，裝運B種臍橙的車輛數為，那么裝運C種臍橙的車輛數為（），則有：，整理得：（且為整數）；
（2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數分別為，，．由題意得：，解得：，因為x為整數，所以x的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種．
方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；
方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車，
方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車，
方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車，
方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；
（3）設利潤為（百元）則：，∵，∴的值隨的增大而減小．要使利潤最大，則，故選方案一，_最大=（百元）=14.08（萬元），故當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元．
考點：1．一元一次不等式組的應用；2．方案型．