【題目】今年植樹節期間，某景觀園林公司購進一批成捆的
，
兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．
（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？
（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用．
【答案】（1）這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）購進
種樹苗3500棵，
種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．
【解析】
（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是
元，分別表示出兩種樹苗的數量，根據“每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵”列方程即可求解；
（2）設購進種樹苗
棵，這批樹苗的費用為
，得到w與t的關系式，根據題意得到t的取值范圍，根據函數增減性即可求解．
解：（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是元，
根據題意，得
，
解之，得
．
經檢驗知，是原分式方程的根，并符合題意．
答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元．
（2）由（1）可知種樹苗每棵價格為
元，種樹苗每棵價格為
元，
設購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，則
．
∵是的一次函數，
，隨著的增大而減小，
，
∴當
棵時，最�。藭r，種樹苗有
棵，
．
答：購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，
，
，…，
（n為正整數），點A(0，1)．
（1）如圖1，過點A作y軸垂線，分別交拋物線
，
，
，…，
于點
，
，
，…，
（和點A不重合）．
①求
的長．
②求
的長．
（2）如圖2，點P從點A出發，沿y軸向上運動，過點P作y軸的垂線，交拋物線于點
，
，交拋物線于點
，
，交拋物線于點
，
，……，交拋物線于點
，
（在第二象限）．
①求
的值．
②求
的值．
（3）過x軸上的點Q（原點除外），作x軸的垂線分別交拋物線，，，…，于點
，
，
，…，
，是否存在線段
（i，j為正整數），使
，若存在，求出i＋j的最小值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交x軸于
，
兩點，與y軸交于點C，AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作
軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點P作
，垂足為點N．設M點的坐標為
，請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線經過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長．
（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果將△ABC與△DEF各分割成兩個三角形，且△ABC所分的兩個三角形與△DEF所分的兩個三角形分別對應相似，那么稱△ABC與△DEF互為“近似三角形”，將每條分割線稱為“近似分割線”．
（1）如圖1，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，∠A＝30°，∠D＝40°，請判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”？如果是，請直接在圖1中畫出一組分割線，并注明分割后所得兩個小三角形銳角的度數；若不是，請說明理由．
（2）判斷下列命題是真命題還是假命題，若是真命題，請在括號內打“√”；若是假命題，請在括號內打“×”．
①任意兩個直角三角形都是互為“近似三角形” ；
②兩個“近似三角形”只有唯一的“近似分割線” ；
③如果兩個三角形中有一個角相等，那么這兩個三角形一定是互為“近似三角形” ．
（3）如圖2，已知△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝15°，∠B＝45°，∠E＝60°，且BC＝EF＝
，判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”？如果是，請在圖2中畫出不同位置的“近似分割線”，并直接分別寫出“近似分割線”的和；如果不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進行如下研究活動．
活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結AE，BD（如圖2），當點F與點C重合時停止平移．
（思考）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．
（發現）當紙片DEF平移到某一位置時，小兵發現四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．
活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉α度（0≤α≤90），連結OB，OE（如圖4）．
（探究）當EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】珠海市有A，B，C，D，E五個景區很受游客喜愛．對某小區居民在暑假期間去以上五個景區旅游（只選一個景區）的意向做了一次隨機調查統計，并根據這個統計結果制作了如下兩幅不完整的統計圖．
（1）該小區居民在這次隨機調查中被調查到的人數是 人，m＝ ；
（2）若該小區有居民1500人，試估計去C景區旅游的居民約有多少人？
（3）甲、乙兩人暑假打算游玩，甲從B、C兩個景點中任意選擇一個游玩，乙從B、C 、E三個景點中任意選擇一個游玩．求甲、乙恰好游玩同一景點的概率．
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