Question

【題目】如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點．直線經過點、，直線，交于點．

（1）求點的坐標；

（2）求直線的解析表達式；

（3）求的面積；

（4）在直線上存在異于點的另一個點，使得與的面積相等，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P點坐標為（6，3）．

【解析】試題分析:(1)因為點D是一次函數與x軸的交點,所以令y=0,即可求出點D坐標,

(2)設直線的解析式為:,將點A,B坐標代入列二元一次方程組即可求出k,b,即可得的解析式,

(3)因為點C是直線和直線的交點,可將兩直線所在解析式聯立方程組,求出點C坐標,再根據點A,D可得三角形的底邊長,由點C的縱坐標可得三角形的高,代入三角形面積公式進行計算即可求解,

(4)根據△與△的面積相等,可知點P與點C到x軸的距離相等,且又不同于點C,所以求出點P的縱坐標,然后代入直線的解析式即可求解.

試題解析:（1）∵ y=﹣3x+3,

∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,

∴D（1,0）,

（2）設直線l2的解析表達式為y=kx+b,由圖象知：x=4,y=0,x=3,y=,代入表達式y=kx+b,得,解得,所以直線l2的解析表達式為y=,

（3）由圖象可得:,解得,

∴C（2,﹣3）,

∵AD=3,

∴S△ADC=,

（4）因為點P與點C到AD的距離相等,所以P點的縱坐標為3,當y=3時,,解得x=6,所以P點坐標為（6,3）.